Укажите номера верных утверждений. 1) Через точку, не лежащую на данной

  Постулат о параллельных прямых

   Верность первого утверждения непосредственно следует из постулата о параллельных прямых:

   через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

  Неравенство треугольника

   Стороны треугольника связаны неравенством:

   в треугольнике сумма всех 2-ух сторон больше третьей стороны. Так как 1 + 2 lt; 4, то треугольник со гранями 1, 2 и 4 не может существовать. 2-ое утверждение фальшиво.

  Квадрат является прямоугольником и ромбом

   Вспомним определения прямоугольника, ромба и квадрата:

• прямоугольником именуется параллелограмм, у которого все углы прямые;
• ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны одинаковы;
• квадратом величается прямоугольник, у которого все стороны одинаковы.

   В ромбе, как и в любом параллелограмме, противолежащие углы одинаковы. Потому, если в ромбе один из углов равен 90, то все углы прямые, и как следует, он является прямоугольником. Но так как у ромба все стороны одинаковы, то получим прямоугольник с одинаковыми гранями, что есть квадрат. Третье утверждение правильно.

  Диагонали прямоугольника равны

   Один из признаков прямоугольника гласит:

   если диагонали параллелограмма равны, то таковой параллелограмм - прямоугольник.

   Как следует, диагонали равны только у прямоугольника, но не каждый параллелограмм является прямоугольником. Четвертое утверждение ложно.

 

   Ответ: верными являются утверждения 1 и 3.

 

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Данное утверждение верное одна из аксиом планиметрии. 2) Треугольник со гранями 1, 2, 4 существует. Данное утверждение неправильное, так как не подходит неравенству треугольника: a + b gt; c; a + c gt; b; c + b gt; a, где a, b и c длины сторон треугольника. 1 + 2 lt; 4; 1 + 4 gt; 3; 2 + 4 gt; 1. Не производится первое неравенство. 3) Если в ромбе один из углов равен 90, то таковой ромб квадрат. Данное утверждение верное, так как все стороны ромба одинаковы и противолежащие стороны попарно параллельны. Если в ромбе один угол будет равен 90, то все другие углы также будут одинаковы 90, а четырехугольник, у которого все углы равны 90 и все стороны одинаковы, является квадратом. 4) В любом параллелограмме диагонали одинаковы. Данное утверждение ошибочно, так как в любом параллелограмме диагонали не одинаковы, а только точкой скрещения делятся напополам. Однако, если это приватный случай параллелограмма, то есть прямоугольник, то диагонали равны. Ответ: 1 и 3.