Какие две фигуры именуют равными?

Признаки равенства фигур

Геометрические фигуры считаются одинаковыми, если они являются четкой копией друг друга, то есть должны производиться последующие условия:

1. фигуры имеют схожую форму;
2. у фигур схожие размеры;
3. существует такое наложение (движение) одной фигуры на иную, что они совпадают во всех своих точках.

 

Что значит схожа форма фигур

Разговаривая о форме фигуре, предполагается в первую очередь класс геометрических фигур, а так же количество углов, направление выступов (вогнутостей) и остальные зрительные детали контура плоской фигуры.

Например, овал и прямоугольник имеют очевидно разную форму. А если брать фигуры 1-го класса, допустим 2 треугольника, то необходимо сравнить элементы, сочиняющие контур. В данном случае речь идет об углах и гранях. Так, если у одного треугольника есть прямой угол, а у другого нет, то сразу заметно - они имеют разную форму. Если длины 3-х сторон 1-го треугольника не очень отличаются друг от друга, а у иного одна сторона веско больше 2-ух иных, мы тоже с первого взора заметим, что их формы разны.

 

Почему важно совпадение размеров фигур

Что, если отличия в размерах визуально мало приметны? Тогда нужно произвести четкие замеры обоих фигур. Также равенство размеров разделяет понятия сходственных и равных фигур. К образцу, 2 квадрата с различной площадью будут сходственными, но не одинаковыми (имеется ввиду, когда один больше иного).

 

Что понимается под наложением фигур друг на друга

Время от времени сделать точные замеры трудно. Особенно, если фигура образована замкнутой случайной кривой либо ломаной чертой. Тогда необходимо отыскать метод, чтоб наложить одну фигуру на иную.

Так, если они нарисованы на листе бумаги, нужно вырезать одну из них точно по контуру и положить поверх иной. Можно ее поворачивать в любом направлении и даже переворачивать. Если найдется метод скооперировать эти фигуры так, чтоб они совпали точно по контурам, значит они равны.

 

Всегда ли можно обосновать равенство фигур

Время от времени сделать это не вероятно. Например, если речь идет о прямых. Все они бесконечны. То  же касается и лучей.

Одинаковыми величаются такие фигуры, которые можно скооперировать, воспользовавшись каким-или видом движения (центральная и осевая симметрия, поворот и параллельный перенос).

В таких фигурах все стороны и углы соответственно одинаковы.

К примеру, если даны треугольники ABC и ABC, то они равны в том случае, если соблюдается равенство сторон (AB = AB, BC = BC, AC = AC) и углов (угол A = угол A, угол B = угол B, угол C = угол C).

Также в равных фигурах одинаковы и подходящие точки и линии. Например, в тех же равных треугольниках ABC и ABC будут одинаковы биссектрисы, медианы, вышины, радиусы вписанной и описанной окружностей, центроиды и т.д.