Вычислите площадь равнобедренного треугольника,если угол при основании равен 75 градусов,а его

Нам необходимо вычислить площадь равнобедренного треугольника, если знаменито, что угол при основании равен 75 градусов и боковая сторона 6 см.

Составим метод деяний

• вспомним определение равнобедренного треугольника;
• вспомним характеристики равнобедренного треугольника;
• вспомним аксиому о сумме углов треугольника;
• найдем градусную меру всех углов треугольника;
• вспомним формулу площади треугольника через стороны и угла между ними;
• находим площадь треугольника.

Определение равнобедренного треугольника и его характеристики

Вспомним определение равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник  это треугольник, в котором две стороны равны меж собой по длине.

В решении задачки нам понадобится свойство равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы.

Значит, исходя их этого мы можем сказать, что второй угол при основании равнобедренного треугольника равен 75 градусам.

Найдем градусную меру третьего угла треугольника

В этом нам поможет аксиома о сумме углов треугольника, которая говорит:

Что сумма углов треугольника одинакова 180 градусов.

Найдем градусную меру третьего угла нашего треугольника:

180⁰ - 75⁰ - 75⁰ = 180⁰ - 150⁰ = 30⁰

Сейчас мы знаем градусную меру угла, заключенного меж гранями одинаковыми 6 см.

Обретаем площадь треугольника

Вспомним формулу для нахождения площади треугольника по двум граням и углу меж ними.

S = 1/2 * a * b * sin .

Площадь треугольника одинакова половине творения сторон на синус угла меж ними.

Вычисляем:

S = 1/2 * 6 * 6 * sin 30⁰ = 36/2 * 1/2 = 36/4 = 9 см².

Ответ: S = 9 см².

Дано:

треугольник АВС,

АВ и ВС боковые стороны,

АС основание,

АВ = 6 см,

угол А = 75 градусов.

Отыскать площадь треугольника АВС ?

Решение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. У него боковые стороны иуглы при основании равны между собой, то есть АВ = ВС = 6 см и угол А = углу С = 75 градусов. Зная, что сумма градусных мер треугольника одинакова 180 градусов:

угол А + угол В + угол С = 180;

угол В = 180 - угол А - угол С;

угол В = 180 - 75 - 75;

угол В = 30 градусов.

Площадь треугольника АВС, то есть S АВС = 1/2 * АВ * ВС * sin В;

S АВС = 1/2 * 6 * 6 * 1/2;

S АВС = 1/2 * 36 * 1/2;

S АВС = 9 см^2.

Ответ: 9 см^2.