Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол меж прямыми AC и DC1.

Угол между 2-мя скрещивающимися прямыми АС и DC1 можно отыскать, если построить третью прямую так, чтоб она была параллельна DC1 и лежала в одной плоскости с АС.

Построим на грани АBВ1А1 прямую AB1, параллельную отрезку DC1 и соединим точки B1 и C. Появляется треугольник АB1C, у которого все стороны одинаковы диагоналям граней куба. Это будет равносторонний треугольник, у которого все углы одинаковы 60.

Угол между AC и DC1 равен углу между AC и AB1. Угол меж AC и AB11 равен 60, поэтому и угол прямыми АС и DC1 равен 60.

Ответ: 60.

Набросок: http://bit.ly/2xhAU8P