Основание пирамиды квадрат, сторона которого равна 4 см. Найдите боковые стороны

В первую очередь, для наглядности нужно начертить пирамиду. Стоит заметить, что пирамида обязана быть верная, то есть вышина обязана будет опущена верно в центр квадрата, что в основании пирамиды. В неприятном случае, задачку будет невозможно решить без дополнительных данных.

http://bit.ly/2gOhDCm

Дано:
AB = BC = CD = AD = 4 см
SO = 7 см

Отыскать:
SA - ?
SB - ?
SC - ?
SD - ?

При решении данной задачки необходимо знать:

• определение и свойства квадрата;
• теорему Пифагора;
• определение и свойства прямой пирамиды.

Решение:

Вычисления в плоскости основания пирамиды

1) По условию дан квадрат ABCD. Значит углы ABC = BCD = CDA = DAB = 90 градусов. Соответственно, диагонали квадрата образуют прямоугольные треугольники ABC, BCD, CDA, DAB. Потому, для нахождения длины диагоналей нужно пользоваться аксиомой Пифагора - сумма квадратов длин катетов одинакова квадрату длины гипотенузы:
AC^2 = AB^2 + BC^2;
AC = (AB^2 + BC^2) = (2 * AB^2) = (2 * 4^2) = 42 см;

2) Так как ABCD - квадрат, то его диагонали одинаковы и делятся напополам:
AC = DB = 42 см;
AO = BO = CO = DO = AC / 2 = (42) / 2 = 22 см;

Нахождение граней пирамиды

3) Так как SO - высота, то углы AOS = BOS = COS = DOS = 90 градусов. Соответственно, треугольники AOS, BOS, COS, DOS - прямоугольные. А так как пирамида верная, то треугольники эти одинаковы меж собой. И вновь воспользуемся аксиомой Пифагора для нахождения боковых граней пирамиды, которые являются гипотенузами вышеупомянутых треугольников:
SA^2 = AO^2 + SO^2;
SA = (AO^2 + SO^2) = ((2(2))^2 + 7^2) = (4 * 2 + 49) = 57 см;
SA = SB = SC = SD = 57 см.

Ответ: Боковые грани пирамиды SA = SB = SC = SD = 57 см.

Боковую сторону пирамиды можно отыскать как гипотенузу прямоугольного треугольника, интеллигентного вышиной пирамиды, половиной диагонали основания и боковой стороной.

Квадрат диагонали основания найдем как сумму квадратов двух соседних сторон основания:

D2 = a2 + a2 = 2a2 = 2 * 42;

D = (2 * 42) = 42 см - диагональ основания данной пирамиды.

Квадрат боковой стороны пирамиды равен сумме квадратов вышины и половины диагонали основания:

L2 = (D/2)2 + h2;

L = ((D/2)2 + h2) = ((22)2 + 72) = (4 * 2 + 49) = (8 + 49) = 57 7,55 см.