Найдите площадь треугольника с вершинами в точках А(7;3),В(7;6),С(2;1) .

Площадь треугольника в данном случае можно вычислить по формуле: S = 1 / 2 [ (x1 - x3) (y2 - y3) - (x2 - x3) (y1 - y3) ].

При этом x1 = 7, х2 = 7, х3 = 2, у1 = 3, у2 = 6, у3 = 1;

S = 1 / 2 [ (7 - 2) (6 - 1) - (7 - 2) (3 - 1) ] = 1 / 2 (25 - 10) = 1 / 2 * 15 = 7,5.

Давайте запишем дано:

Дан треугольник ABC данный координатами точек его вершин.

A(7; 3); B(7; 6) и C(2; 1).

Необходимо отыскать площадь треугольника.

Составим алгоритм для решения задачи.

• найдем длинну сторон треугольника;
• с помощью аксиомы косинусов найдем величину угла АВС;
• найдем площадь данного треугольника.

Найдем длинну сторон треугольника

Для нахождения длины сторон треугольников воспользуемся формулой для нахождения расстояния меж 2-мя точками на плоскости.

Вспомним формулу:

Итак, если нам заданы две точки с координатами A (x_a; y_a) B(x_b; y_b), то расстояние меж ними можно найти по формуле:

AB = ((x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2)

Найдем длины всех сторон заданного треугольника.

AB = ((7 - 7)^2 + (6 - 3)^2) = (0 + 3^2) = 3^2 = 3;

AC = ((2 - 7)^2 + (1 - 3)^2) = (25 + 4) = 29;

BC = ((2 - 7)^2 + (1 - 6)^2) = (25 + 25) = 5^2 * 2 = 52.

Обретаем градусную величину угла АВС

Вспомним теорему косинусов.

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух иных сторон минус двойное творенье этих сторон на косинус угла меж ними.

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB * BC * cos