Какова величайшая вероятная площадь треугольника, у которого одна из вершин является

Для того, чтоб ответить на вопрос задачки: какова наибольшая площадь треугольника, вершиной которого является центр окружности с радиусом 2 ед., а так же знаменито, что две иные вершины лежат на окружности, составим метод решения задачи.

Метод решения задачки

Составим метод для решения задачки:

• проанализируем дано и найдем вид треугольника и величину его 2-ух сторон;
• вспомним подходящую для нашего треугольника формулу для нахождения площади;
• выясним от чего зависит значение площади;
• найдем наибольшую площадь треугольника.

Определим вид треугольника и величину сторон

Итак, нам известно, что одна из вершим треугольника является центром окружности, а две иные лежат на окружности и соответственно являются радиусами для данной окружности.

Равнобедренный треугольник  это треугольник, в котором две стороны одинаковы меж собой по длине.

Означает треугольник является равнобедренным и длины 2-ух сторон одинаковы по 2 ед.

Обретаем площадь равнобедренного треугольника

Величины 2-ух сторон нам знамениты, значит для нахождения площади мы можем воспользоваться формулой нахождения площади.

S_ABC = 1/2 * a * b * sin 

Набросок: http://bit.ly/2zF1cjW.

Пусть угол меж гранями треугольника АО и ОС равен a.

АОС равнобедренный, поэтому что АО = АС = 2 (АО и ОС выходят из центра окружности, радиус которой r = 2).

ОС = АО = r = 2;

ОМ = r * cos (a / 2);

МС = r * sin (a / 2).

Площадь S треугольника АОС:

S = (AC/2) * OM = МС * ОМ = r * cos (a / 2) * r * sin (a / 2) = r² * cos (a / 2) * sin (a / 2)  =

= r² / 2 * sin a = (2² / 2) * sin a = 2 sin a.

Наивеличайшее значение sin a = 1 при a = 90. Наивеличайшее значение площади S = 2 * 1 = 2.

Ответ: Наивеличайшая вероятная площадь треугольника одинакова 2.