В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который сочиняет наименьшая диагональ

Прямоугольной трапецией называется трапеция, в которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.

Правильным треугольником, величается треугольник с одинаковыми углами и равными гранями.

Вышина равностороннего треугольника является его медианой.

Построим трапецию АВСD: углы А и В - прямые, АD и ВС - основания трапеции, ВС - наименьшее основание, АС - наименьшая диагональ.

Дано: АВСD - прямоугольная трапеция, угол АDС равен 60^о, угол АСВ равен 60^о.

Отыскать: АD : ВС.

Решение: 

Основания трапеции АD и ВС параллельны, АС секущая, как следует накрест лежащие углы ВСА и САD одинаковы;

углы ВСА и САD одинаковы  60^о;

рассмотрим треугольник АDС: угол САD равен 60^о, угол АDС равен 60^о, следовательно, угол DСА равен 60^о, треугольник правильный;

дополнительное построение: опустим вышину СН на сторону АD, она будет медианой, а значит АН = НD; АD = АН + НD = 2 * АН;

из прямоугольника АВСН: ВС = АН;

АD = 2 * ВС;

АD : ВС = 2 : 1.