1. Задан треугольник KLM. Угол K меньше угла L в 2

Дано:

треугольник KLM,

угол L = 2 * угол К градусов,

угол М = угол L + 30 градусов.

Отыскать градусные меры углов треугольника KLM, то есть угол К, угол М, угол L и найти какая сторона больше KL либо LM?

Решение:

Пусть градусная мера угла К равен х градусов, тогда градусная мера угла L одинакова 2 * х градусов, а градусная мера угла М одинакова 2 * х + 30 градусов. Нам знаменито, что сумма градусных мер углов треугольника одинакова 180 градусов. Сочиняем уравнение:

х + 2 * х + 2 * х + 30 = 180;

х + 2 * х + 2 * х = 180 - 30;

5 * х = 150;

х = 150 : 5;

х = 30 градусов угол К;

2 * 30 = 60 градусов угол L;

60 + 30 = 90 градусов угол М.

Напротив большего угла лежит великая сторона. Тогда сторона КL, так как она лежит против угла в 90 градусов.

Ответ: 30 градусов; 60 градусов; 90 градусов; КL больше LM.

Чтоб решить эту задачку нам нужно отыскать связь меж углами треугольника. 

Связь меж углами треугольника

• Угол K lt; угла L в два раза;
• угол M gt; угла L на 30о;
• сумма углов треугольника одинакова 180о.

Пусть угол K - равен х.

Угол К меньше угла L в 3 раза, означает угол L больше угла К в 2 раза, тогда угол L будет равен 2 * х = 2х, так как он в два раза больше, чем угол К.

Угол М на 30о больше, чем L = 2х, означает угол М = 2х + 30о.

Составим и решим уравнение

Сочиняем уравнение: х + 2х + (2х + 30о ) = 180о;

Приведем сходственные: х + 2х +2х = 1х + 2х +2х = 5х

5х + 30о = 180о;

Найдем неведомое слагаемое 5х. 

5х = 180о - 30о;

5х = 150о;

Найдем безызвестный множитель х.

х = 150^о : 5;

х = 30^о.

Угол К = 30^о, тогда угол L = 2 * 30^о = 60^о, угол М =  60^о + 30^о = 90^о.

Связь меж сторонами треугольника

Угол М = 90о, означает треугольник КLМ - прямоугольный.

По свойству треугольника против большего угла лежит великая сторона, напротив наименьшего угла лежит наименьшая сторона.

Можно сделать вывод, что если углол К lt; угла L lt; угла М,

то сторона LМ lt; KM lt; KL.

Ответ: Угол К = 30^о, угол L = 60^о, угол М  = 90^о, LМ lt; KL.