В прямоугольном треугольнике гипотенуза одинакова 8,а один из острых углов равен

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС

угол С = 90 градусов,

АВ гипотенуза,

АВ = 8,

угол А = 45 градусов.

Отыскать площадь треугольника АВС, то есть S АВС ?

Решение:

1. Осмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол В = 180 - угол А - угол С;

угол В = 180 - 45 - 90;

угол В = 45 градусов.

Как следует прямоугольный треугольник АВС является еще и равнобедренным, тогда АС = ВС.

2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2 ( пусть АВ = ВС = х см);

х^2 + х^2 = 8^2 ;

2 * х^2 = 64;

х^2 = 64 : 2;

х^2 = 32.

3. S АВС = 1/2 * АС * ВС;

S АВС = 1/2 * 32;

S АВС = 16.

Ответ: 16.

Определение угла второго катета

Как знаменито, сумма всех углов треугольника обязана сочинять 180 градусов.

В таком случае, поскольку данный треугольник является прямоугольным, означает один из его улов равен 90 градусам.

Как следует, так как один из катетов равен 45 градусам, означает градусная величина второго катета составит:

180 - 90 - 45 = 180 - 135 = 45 градусов.

Мы получаем равносторонний треугольник.

Определение площади треугольника по аксиоме Пифагора

Составим буквенное выражение, в котором:

• S площадь треугольника;
• a значение стороны 1-го из катетов;
• c величина гипотенузы (по условию задачки 8 см).

В таком случае, по аксиоме Пифагора поучим:

c^2 = a^2 + a^2.

Суммируем значение катетов.

c^2 = 2 * a^2.

Выведем значение катета а:

а = с / (2) квадратный корень.

Площадь треугольника определяется по последующей формуле:

S = 1/2 * a^2.

Подставим вместо а приобретенное значение ранее.

S = 1/2 * c^2 / 2 = 1/2 * 8^2 / 2 = 64 / 4 = 16 см^2.

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника одинакова 16 см^2.