Через точку О, лежащую меж параллельными плоскостями и , проведены

Пусть через точку О, лежащую меж параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямые l и m, пересекающиеся в точке О, задают плоскость . Ровная l пересекает плоскости и в точках А и А соответственно, ровная m в точках В и В, причём АВ АВ, так как прямые АВ и АВ образованы при скрещении параллельных плоскостей l и m третьей плоскостью . Получившиеся треугольники ОАВ и ОАВ сходственны по 1 признаку:

Возьмем две параллельные плоскости () и () и точку O, расположенную меж ними. Проведем через точку O две прямые (l) и (m). Скрещение прямой (l) с плоскостью () обозначим через A1, а с плоскостью () через A2. Скрещение прямой (m) с плоскостью () обозначим через B1, а с плоскостью () через B2.

По условию задачки:

A1В1 = 12 (см);

В1О / ОВ2 = 3 / 4;

В задачке требуется отыскать длину отрезка A2В2.

Подобие треугольников

Через две пересекающиеся прямые (l) и (m) в пространстве можно провести плоскость (). Это означает, что A1В1A2В2 является плоским четырёхугольником лежащим в плоскости (). Рассмотрим дальше треугольники A2ОВ2 и A1ОВ1. Покажем, что эти треугольники сходственны, так как:

• прямые A1В1 и A2В2 являются параллельными;
• углы A1ОВ1 и A2ОВ2 одинаковы друг другу как вертикальные;
• углы ОВ1A1 и ОВ2A2 одинаковы друг другу как накрест лежащие;

Как знаменито, при пересечении 2-ух параллельных плоскостей третьей плоскостью образуются две параллельные прямые. В нашем случае:

() ();

(A1В1) (A2В2);

Дальше, углы ОВ1A1 и ОВ2A2 одинаковы в итоге скрещения параллельных прямых (A1В1) и (A2В2) секущей (В1В2). Углы A1ОВ1 и A2ОВ2 одинаковы как вертикальные при скрещении прямых (А1А2) и (В1В2).

Это значит, что треугольники A2ОВ2 и A1ОВ1 сходственны.

Расчет длины отрезка A2В2

Из подобия треугольников следует, что:

A1В1 / A2В2 = В1О / ОВ2;

Подставляя данные задачки получаем:

A2В2 = ОВ2 *A1В1 / В1О;

A2В2 = 4 * 12 /3 = 16 (см);

Ответ: длина отрезка А2В2 одинакова 16 см.