Чему одинакова сторона равностороннего треугольника, вышина которого одинакова 14 см?

Равносторонний (или верный) треугольник это треугольник, у которого все стороны и углы равны (градусные меры всех углов сочиняют 60).

В таком треугольнике высоты, биссектрисы и медианы, проведенные из одной верхушки совпадают и находятся по одной и той же формуле:

h = l = m = (a3)/2,

где a длина стороны треугольника.

Подставим в данную формулу данные в условии значения:

(a3)/2 = 14.

Используя главное свойство пропорции крест на крест, найдем длину стороны треугольника:

a = (2 * 14)/3 = 28/3 = (283)/3 (см).

Ответ: a = (283)/3 см.

Определения терминов

Равносторонний треугольник верный треугольник, у которого все стороны одинаковы, а углы сочиняют 60 градусов каждый.

Вышина треугольника перпендикуляр, опущенный с верхушки треугольника в противоположную сторону.

Перпендикуляр отрезок, опущенный на прямую под углом 90 градусов.

Характеристики вышины и равностороннего треугольника

Итак, вышина спускается на сторону треугольника под углом 90 градусов. Отсюда следует, что высота треугольника разделяет его на 2 прямоугольных треугольника с основанием 90 градусов.

Опустив вышину, мы получаем 2 одинаковых прямоугольных треугольника, где 1 катет составляет 14 см, второй катет составляет половину гипотенузы.

Возьмем гипотенузу за х, тогда 1 катет равен 14 см,  2-ой 0,5*х.

Теорема Пифагора

Вспомним теорему Пифагора:

Сумма квадратов катетов одинакова квадрату гипотенузы прямоугольного треугольника.

а^2 + b^2 = c^2.

Исходя из формулы, составим уравнение:

14^2 + (0,5*x)^2 = x^2;

Решим приобретенное уравнение:

• 14^2 + (0,5*x)^2 = x^2;
• 196 + 0,25*х^2 = x^2;
• x^2 - 0,25*x^2 = 196;
• 0,75*x^2 = 196;
• x^2 = 196 / 0,75 = 261
• x = 261 = 16,2;

Итак, сторона треугольника сочиняет примерно 16,2 см.

Ответ: 16,2 см.