В прямоугольной трапеции основания одинаковы 6 см и 9 см,а большая

Дано:

АВСЕ прямоугольная трапеция,

ВС = 6 см,

АЕ = 9 см,

СЕ = 5 сантиметров.

Отыскать площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ ?

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию АВСЕ. Проведем вышину СО. Получим прямоугольник АВСО. У него АВ = СО и ВС = СО= 6 см. Тогда ЕО = 9 - 6 = 3 (сантиметра).

2. Осмотрим прямоугольный треугольник СОЕ.

По аксиоме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

СО^2 + ОЕ^2 = СЕ^2;

СО^2 + 9 = 25;

СО ^2 = 16;

СО = 4 см.

3. Площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ = 1/2 * (ВС + АЕ) * СО = 1/2 * (6 + 9) * 4 = 2 * 15 = 30 см^2.

Ответ: 30 см^2.

   Начну с разбора условия задачи. Прямоугольная трапеция это разновидность трапеции, которая имеет перпендикулярную основаниям боковую сторону. Великая боковая сторона  это сторона, которая не примыкает к основаниям трапеции под прямым углом.

Разбор построения

  Проведя построение, получим такой набросок: http://bit.ly/2mLTLV1. Во построения рисунка, была построена новенькая вышина CH, которая одинакова стороне BA, так как ABCH  прямоугольник. CD  большая боковая сторона, которая одинакова 5 см. СМ, DA основания трапеции ABCD.

Нужные для решения формулы

•  1. Аксиома Пифагора: с² = a² + b² (c - гипотенуза, a и b - катеты);
•  2. Понятие высоты в прямоугольной трапеции (в данной трапеции: BA = CH);
•  3. Формула, по которой определяется площадь трапеции: S_{трапеции} = (a+b)/2 * h (a и b - основания, h - высота). 

 Решение

Ответ задачки: 30 см².