Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65

Один из углов параллелограмма равен сумме углов, которые образует его диагональ с двумя соседними гранями: 65 + 50 = 115.

Знаменито, что сумма смежных углов параллелограмма одинакова 180, означает неизвестный угол данного параллелограмма равен 180 - 115 = 65.

Значит, меньший угол равен 65.

Нарисуем заданный параллелограмм АВСD

1. чертим параллелограмм АВСD (четырехугольник, у которого АВ//СD, ВС//АD);
2. диагональ BD обязана объединять верхушки великих углов параллелограмма, поэтому что их мера одинакова 65+50=115 градусов;
3. отмечаем градусные меры знаменитых углов (угол АВD=65, угол СВD=50 градусов).

http://bit.ly/2A7c6Px

 

Рассмотрим взаимосвязь примыкающих углов параллелограмма

Углы В и С образованы скрещением 2-ух параллельных прямых, проходящих через АВ и СD, третьей прямой, проходящей через ВС. Такие углы называются внутренними односторонними углами. Внутренние однобокие углы в сумме одинаковы 180 градусов.

 

Этот же факт можно подтвердить, продлив сторону ВС и поставив на ее продолжении произвольную точку Е. Тогда приобретенный угол АВЕ = углу ВСD. Как видно с рисунка, угол АВЕ и угол СВD совместно составляют развернутый угол, градусная мера которого одинакова 180.

 

Вычисляем наименьшие углы параллелограмма

Из вышесказанного следует, что

угол С = 180 угол В = 180 115 = 65 градусов.

 

По свойству параллелограмма, его внутренние противолежащие углы равны. Отсюда вытекает, что

угол А = угол С = 65 градусов.