В треугольнике ABC отмечены середины M и N 100рон BC и

Треугольники CNM и ABC сходственны, поэтому что у них есть общий угол С, а образующие угол С стороны относятся как 1:2.

MC/BC=1/2,

NC/AC=1/2.

Площади сходственных треугольников ABC и MCN относятся как квадраты отношений подходящих сторон:

SCNM / SABC = NC2 / AC2;

2 / SABC = 1 / 4;

SABC = 8 см2.

Площадь четырехугольника ABMN равна разности площадей треугольников ABC и CNM:

SABMN = SABC - SCNM = 8 см2 2 см2 = 6 см2.

Ответ: 6 см2.

Рисунок: http://bit.ly/2gMbjOB.

Начнем с построения данного треугольника ABC

Треугольник может быть произвольным, потому лучше чертить треугольник с разными гранями и разными мерами углов:

1. чертим треугольник с верхушками АВС;
2. отмечаем середину стороны ВС точкой М;
3. отмечаем середину стороны АС точкой N;
4. объединяем точки M и N;
5. зарубками помечаем равенство отрезков CN=NА, CM=MВ.

 

Анализируем построенный треугольник и зависимость площади четырехугольника ABMN от площади треугольника CNM

http://bit.ly/2hV3RBF

Из построения видно, что четырехугольник ABMN выходит отсечением треугольника CNM от великого треугольника АВС. Это значит, что

Площадь ABMN = Площадь АВС Площадь CNM.

 

Площадь CNM знаменита из условия задачи. А площадь АВС необходимо отыскать либо выразить через площадь треугольника CNM.

 

Осмотрев все формулы площади треугольников, можно увидеть, что площадь треугольника, которая находится по двум граням и углу меж ними больше всего подходит для данной задачки, поэтому что оба треугольника (АВС и CNM) имеют общий угол С, а стороны, которые его образуют, пропорциональны: АС=2*СN, BC=2*CM.

 

Рассчитаем площадь четырехугольника ABMN

Для последующего удобства введем последующие обозначения:

CN = NА = а,

CM = MВ = b,

Угол С = с.

 

Тогда площадь CNM:

S (CNM) = 1/2*a*b*sin(c) = 2 (из условия задачки).

 

Так как, АС=2*а, ВС=2*b, то

S (ABC) = 1/2*2*a*2*b*sin(c) = 4*1/2*a*b*sin(c).

 

Значит,

S (ABMN) = S (ABC) - S (CNM);

S (ABMN) = 4*1/2*a*b*sin(c) - 1/2*a*b*sin(c) = 1/2*a*b*sin(c)*(4-1) = S(CNM)*3 = 2*3 =6.