В равнобедренной трапеции АВСD диагонали пересекаются в точке О. Докажите что

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2voHEhP).

В равнобедренной трапеции АВСD диагонали пересекаются в точке О. Обоснуйте что АВD=АСD, АВО=СDО

Докажем что треугольники АВД = АСД.

Так как трапеция АВСД равнобедренная, то АВ = СД. У треугольников АВД и АСД сторона АД общая. Угол ВАД треугольника АВД равен углу СДА треугольника АДС.

Как следует, треугольники АВД и АСД сходственные по двум граням и углу меж ними. Коэффициент их подобия равен 1, следовательно, АВД = АСД.

Докажем, что треугольники АВО = СDО.

По свойству равнобедренной трапеции, ее диагонали, в точке скрещении, делятся на соответственно одинаковые отрезки. Тогда ВО = СО и АО = ДО.

Стороны АВ и СД треугольников АВО и СОД одинаковы как боковые стороны равнобедренной трапеции.

Тогда треугольники АВО и СОД одинаковы по трем граням.

Что и требовалось обосновать.