В ромбе ABCD, где угол А острый, BE и FB вышины.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2GbaGue).

Треугольники АВЕ и BFC прямоугольный, так как ВЕ и ВF вышины ромба. Докажем, что эти треугольники равны. У ромба все стороны равны, а так же одинаковы противоположны углы, тогда АВ = ВС, угол А равен углу С. Тогда треугольники АВЕ и BFC одинаковы по гипотенузе и острому углу, четвертому признаку равенства прямоугольных треугольников. Тогда ВЕ = BF, что и требовалось обосновать.

В прямоугольном треугольнике ВFД определим угол ВДF. Угол BДF = 180 90 40 = 50⁰.

Так как диагонали ромба делят углы при вершинах напополам, то угол АДС = АВС = 2 * ВДF = 2 * 50 = 100⁰.

Сумма примыкающих углов ромба одинакова 180⁰, тогда угол ВАД = ВСД = 180 100 = 80⁰.

Ответ: Углы ромба равны 80⁰ и 100⁰.

 

т.к. угол ДБФ=40 и Треугольник ДБФ прямоугольный, то угол БДФ=50 град.
Но т.к. угол БДФ=ЕДБ=50 (т.к. ромб, где диогональ- биссектрисса)
Следоват. угол Д ромба=100= Б Сумма углов четырехуг=360 град
След. угол А=С=(360-100-100)/2=80 град
В свою очередь треугольники (БЕД и БДФ) одинаковы по стороне БД(общая) и Равным углам(угол АДБ=СДБ=50 град ; угол ЕБД = ДБФ=40 град)