В параллелограмме с периметром 83 см и углом 150 градусов вписана

Как знаменито, что вписать окружность можно в тот четырёхугольник, в котором суммы обратных сторон одинаковы.

То есть в параллелограмме АВСД: АВ + СД = ВС + АС, но АВ = СД, и ВС = АС, значит АВ = ВС = СД = АС= а.То есть АВСД - ромб.
И высота h ромба одинакова двойному радиусу вписанной окружности r: 2r = h.
Рассмотрим прямоугольный треугольник , полученный из боковой стороны ромба "а", вышины "h" и острым углом lt; А, который равен (180 - 150) = 30. Определим h как катет против угла в 30.

h = а * sin 30.

Периметр ромба Р = 4 * а = 83, а = 83 : 4 = 23.
Высота h = а * sin 30 = 23 * (1/2) = 3.
r = h / 2 = 3 / 2.