Медиана равностороннего треугольника равна 12 корней из 3.Найдите сторону треугольника

Для того, чтоб отыскать длину стороны равностороннего треугольника, длина медианы которой 123 давайте рассуждать. По свойству равностороннего треугольника медиана разделяет сторону, к которой проведена, на два одинаковых отрезка. И сразу является вышиной. В результате мы получаем два схожих прямоугольных треугольника.

Введем переменную x обозначив ею сторону треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза будет равна x, один из катетов равен x/2 (половина стороны к которой проведена медиана), 2-ой катет это медиана одинаковая 123.

Применим аксиому Пифагора и получим.

x² = (x/2)² + (123)²;

x² = 432 + x²/4;

4x² = 1728 + x²;

4x² - x² = 1728;

3x² = 1728;

x² = 1728 : 3;

x² = 576;

x = 576;

x = 24 длина стороны треугольника.