1) В прямоугольнике АВСД АЕ - перпендикуляр, опущенный из верхушки А

Набросок http://bit.ly/2BEMHf8.

1.

AEO прямоугольный (AE перпендикуляр к BD).

lt;BOA = 30.

AE катет против угла 30, поэтому АЕ = АО / 2 (половина гипотенузы).

AO = 2 * AE = 2 * 2 см = 4 см;

АО =AC / 2;

AC = 2*AO = 2 * 4 см = 8 см.

В прямоугольнике диагонали одинаковы.

BD =  AC = 8 см.

Ответ: BD = 8 см.

2.

lt; BEA = lt;EAD = 15 (накрест лежащие, при сечении параллельных прямых.

lt;EAD = lt;BAE  = 15 (АЕ биссектриса угла А)

lt;BAD = lt; EAD + lt;BAE  = 15 + 15 = 30.

lt;ABC + lt;BAD = 180 (однобокие углы при сечении параллельных прямых).

lt;ABC = 180 - lt;BAD = 180 - 30 = 150.

Ответ:  lt;АВС = 150.