Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания,а полная поверхность одинакова

Площадь полной поверхности цилиндра одинакова сумме площадей боковой поверхности и двух оснований: 

S_полн = S_бок + 2 * S_осн. 

Площадь основания цилиндра определим по формуле: 

S_осн = R², где R - радиус основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра одинакова творению длины окружности основания на вышину: 

S_бок = 2R * h. 

По условию, h = R + 10 и S_полн = 144, можем записать уравнение: 

2R * h + 2 * R² = 144; 

2R * (R + 10) + 2 * R² = 144; 

2R² + 2R² + 20R = 144; 

4R² + 20R - 144 = 0. 

Разделим обе доли уравнения на 4п, получим: 

R² + 5R - 36 = 0. 

D = 5² - 4 * (- 36) = 25 + 144 = 169 = 13²; 

R₁ = (- 5 - 13) / 2 = - 18 / 2 = - 9 - не удовлетворяет условию данной задачки, так как радиус не может принимать отрицательные значения. 

R₂ = (- 5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4. 

h = R + 10 = 4 + 10 = 14. 

Радиус основания данного цилиндра равен 4 см, вышина цилиндра одинакова 14 см.