В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. OM, OK,OE перпендикуляры,

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qftey0).

У ромба все стороны равны, тогда АВ = ВС = СД = АД.

Диагонали ромба в точке скрещения делятся напополам и пересекаются под прямым углом.

Тогда угол АОВ = ВОС = 90⁰, угол АВО = СВО. Треугольники АВО и СВО прямоугольные, у которых АВ = ВС, угол АВО = СВО, тогда треугольник АВО равен треугольнику СВО по гипотенузе и острому углы. Так как треугольники АВО и СВО одинаковы, то и вышины, проведенные из прямого угла одинаковы. ОМ = ОК, что и требовалось обосновать.

Подобно, треугольник АОВ равен треугольнику СОД. Пусть угол ВОМ = Х⁰, тогда угол АОМ = (90 Х)⁰. Угол ДОЕ = МОВ, тогда угол СОЕ = 90 ДОЕ = 90 МОВ. Тогда СОЕ + МОВ = 90⁰.

Ответ: Сумма углов СОЕ и МОВ одинакова 90⁰.