В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SFelCL).

Пусть длина КМ прямоугольника равна  Х см, тогда длина стороны МН = 2 * Х см.

Осмотрим треугольник КВМ. Так как ВД диагональ квадрата и биссектриса, то угол ОВК = 90 / 2 = 45⁰. Угол ВОК = 90⁰, тогда угол ВКА = 45⁰, а означает треугольник ВОК равносторонний, ВО = КО = Х / 2.

Аналогично в треугольнике ДНР НО1 = ДО1 = Х / 2.

Так как КМНР прямоугольник, то ОО1 = МН = КР = 2 * Х.

Тогда диагональ ВД = ВО + ОО1 + ДО1 = Х / 2 + 2 * Х + Х / 2 = 36 см.

3 * Х = 36.

Х = КМ = РН = 36 / 3 = 12 см.

Ответ: Наименьшая сторона прямоугольника одинакова 12 см.