В параллелограмме ABCD на стороне AB отмечена точка так,что AK:KB=2 :

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EWdM2E).

Вектор AC равен сумме векторов AB АД, а так как АС диагональ и в точке пересечения делится напополам, то ОС = (АВ + АД) / 2 = (a + b) / 2.

Так как, по условию, АК / КВ = 2 / 1, то КВ = АК /2.

АВ = АК + КВ = АК + АК / 2 = 3 * АК / 2.

АК = 2 * АВ / 3 = 2 * а / 3.

Вектор ОК = ОА + АК.

ОА = -ОС = -(a + b) / 2.

Тогда OK = -(a + b) / 2 + 2 * a / 3 = (-3 * a 3 * b + 4 * a) / 6 = (a 3 * b) / 6.

Ответ: ОС = (a + b) / 2, OK = (a 3 * b) / 6.