1)Обоснуйте что диагонали параллелограмма точкой скрещения делятся пополам. 2) Обоснуйте что

1) Пусть АВСД параллелограмм, в котором по определению АВ = СД, ВС = АД, АС и ВД - диагонали, точка О - точка пересечения диагоналей.

Осмотрим треугольники АВО и СДО. Эти треугольники одинаковы, так как АВ = СД, lt; АВО = lt; СДО, lt; ВАО = lt; ДСО. А в одинаковых треугольниках против одинаковых углов находятся одинаковые стороны. Значит, АО = ОС, ВО = ОД. Значит, диагонали АС и ВД делятся точкой О напополам.

2) Пусть АВСД - прямоугольник.В прямоугольнике стороны АВ и СД параллельны, а ВС и АД тоже параллельны. Осмотрим треугольники АВД и АВС. Это прямоугольные треугольники, lt; А = lt; В = 90. В треугольниках АВД и АВС сторона АВ общая, а стороны ВС = АД, как обратные стороны в параллелограмме либо прямоугольнике.

Но в одинаковых треугольниках против одинаковых сторон находятся одинаковые стороны.Означает, стороны против равных прямых углов lt; А = lt; В = 90, стороны ВД и АС равны. А это и есть диагонали прямоугольника. Подтверждено. ...
...