В угол вписана окружность с радиусом 8 см.Расстояние от её центра

В угол вписана окружность с радиусом 8 см.Расстояние от её центра до верхушки угла ровно 40 см.Найдите радиус большей окружности,которая дотрагивается сторон угла и данной окружности.

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2W4CVgS).

Из точек О и О1, центров окружностей, проведем к точкам касания А и В радиусы ОА и О1В.

По свойству касательных, радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен самой касательной, тогда угол САО = СВО1 = 900.

Прямоугольные треугольники САО и СВО1 сходственны по острому углу.

Пусть радиус большей окружности равен R, тогда длина отрезка СО1 = (40 + 8 + R) см, О1В = R см.

Тогда ОА / R = CO / O1.

8 / R = 40 / (48 + R).

40 * R = 8 * R + 384.

32 * R = 384.

R = 384 / 32 = 12 см.

Ответ: Радиус большей окружности равен 12 см.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт