В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 40 и боковым ребром

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2V9MCL2).

Сечением является равнобедренный треугольник МКР у которого стороны КР и КМ параллельны ребрам ДВ и ДС.

Вычислим длины отрезков АК и ДК. По условию, ДК / АК = 2 / 3.

ДК = 2 * АК / 3.

ДА = ДК + АК = 5 * АК / 3 = 25 см.

АК = 15 см.

Треугольники ДАВ и АКР сходственны по двум углам, тогда ДВ / КР = АД / АК.

КР = ДВ * АК / АД = 25 * 15 / 25 = 15 см, тогда и КМ = 15 см.

Определим длину отрезка   АР.

АД / АВ = АК / АР.

АР = АВ * АК / АД = 40 * 15 / 25 = 24 см.

Треугольники АВС и АМР подобны по двум углам. Тогда ВС / МР = АВ / АР.

МР = ВС * АР / АВ = 40 * 24 / 40 = 24 см.

Тогда Рсеч = КМ + КР + МР = 15 + 15 + 24 = 54 см.

Ответ: Периметр сечения равен 54 см.