Отыскать объем правильной треугольной пирамиды, высота которой одинакова 8, а боковое

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник, проекция бокового ребра таковой пирамиды одинакова радиусу окружности, описанной около основания, высота пирамиды опускается в центр основания. Боковое ребро, его проекция и вышина пирамиды образуют прямоугольный треугольник, следовательно, квадрат радиуса описанной окружности можем найти как разность квадратов бокового ребра и вышины: 

R² = L² - h² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 = 6²; 

R = 6 - радиус описанной около основания окружности. 

Сторона правильного треугольника определяется через радиус описанной окружности по формуле: 

a = R3 = 63. 

Все углы правильного треугольника равны 60, его площадь найдем как половину творенья квадрата стороны на синус угла: 

S = 0,5 * a² * sin 60 = 0,5 * (63)² * 3 / 2 = 0,5 * 36 * 3 * 3 / 2 = 273. 

Объем равен одной трети творенья площади основания на вышину: 

V = S * h / 3 = 273 * 8 / 3 = 723  124,7 - искомый объем пирамиды.