В прямоугольном треугольнике катеты одинаковы 20 см и 15 см. Найдите

1. Введём обозначения вершин треугольника АВС. АН - высота, проведённая к гипотенузе ВС.

Угол при вершине А равен 90.

2. Вычисляем длину гипотенузы ВС:

ВС = АВ^2 + АС^2 = 20^2 + 15^2 = 625 = 25 см.

3. Вычисляем площадь S треугольника, пользуясь аксиомой Герона:

S = 30(30 - 20)(30 - 15)(30 - 25) = 30 х 10 х 5 х 15 = 22500 = 150 см^2.

3. Вычисляем вышину АН по иной формуле площади:

S = ВС х АН/2;

АН = 2 х S/25 = 300/25 = 12 см.

Ответ: вышина, проведённая к гипотенузе, равна 12 см.