В ромбе ABCD градусная мера угла С в два раза меньше

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2EeMMvP).

Определим углы ромба. По условию угол ДАВ = 2 * АДС. Тогда ДАВ + АДС = 2 * АДС + АДС = 180⁰.

АДС = 180 / 3 = 60⁰. Тогда треугольник АДС равносторонний. АД = СД = АС.

Пусть длина ромба равна Х см, АД = АС = Х см.

Отрезок ОМ есть средняя линия треугольника АДС, так как точки М и О середины сторон ромба.

Тогда ОМ = АС / 2 = Х / 2.

В равностороннем треугольнике АДС определим вышину ДК.

ДК² = АД² АК² = Х² (Х / 2)² = Х² Х² / 4 = 3 * Х² / 4.

ДК = Х * 3 / 2 см.

Средняя линия ОМ разделяет вышину ДК напополам, РК = ДК / 2 = (3 * Х / 2) / 2 = 3 * Х / 4.

Определим длину высоты ВР треугольника МВО. ВР = ВК + РК = (3 * Х / 2 + (3 * Х / 4)) = 3 * 3 * Х / 4.

Тогда Sвмо = ВР * МО / 2 = (Х / 2) * (3 * 3 * Х / 4) / 2.

3 * 3 = Х² * 3 * 3 / 16.

Х2 = 16.

Х = АВ = ВС = СД = АД = 4 см.

Определим площадь ромба.

Sавсд = АВ * АД * SinА = 4 * 4 * 3 / 2 = 8 * 3 см².

Ответ: Площадь ромба одинакова 8 * 3 см².