Площадь основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды одинакова 4 и 64 см2,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2NHzxJh).

Так как, по условию, пирамида правильная, то в ее основании размещены квадраты.

Площадь квадрата равна половине квадрата диагонали. Sкв = d² / 2, тогда d = (Sкв * 2).

АС = (64 * 2) = 8 * 2 см.

А1С1 = (4 * 2) = 2 * 2 см.

Диагональным сечением пирамиды есть равнобедренная пирамида АА1С1С. Опустим вышину А1Н, которая отсечет на отрезке АС отрезок АН, одинаковый полуразности оснований АС и А1С1.

АН = (АС А1С1) / 2 = (8 * 2 - 2 * 2) / 2 = 3 * 2 см.

Из прямоугольного треугольника АА1Н определим катет А1Н. А1Н = АН / tg45⁰ = 3 * 2 см.

Определим площадь диагонального сечения.

S = (АС + А1С1) * А1Н / 2 = (8 * 2 + 2 * 2) * 3 * 2 / 2 = 60 / 2 = 30 см².

Ответ: Площадь равна 30 см².