В равнобедренном треугольнике боковая сторона 15 см, вышина, проведенная к основанию,

1. Обозначим верхушки треугольника знаками А, В, С. Н. АС - основание. ВН - вышина. АВ и ВС

- боковые стороны.

2. Применяя аксиому Пифагора, рассчитываем длину отрезка АН:

АН = АВ^2 - ВН^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81 = 9 см.

3. Косинус угла А = АН/АВ = 9 : 15 = 0,6.

4. Так как вышина, проведённая к основанию, является медианой и разделяет его на две одинаковые

части, вычисляем длину основания АС:

АС = АН х 2 = 9 х 2 = 18 см.

Ответ: косинус угла А = 0,6, длина основания АС 18 см.