В треугольнике АВС, АВ=16 см,ВС=24 см,АС=32 см. На стороне АС обозначено

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TTUeAJ).

По теореме Герона определим площадь треугольника АВС.

Полупериметр треугольника равен: р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (16 + 24 + 32) / 2 = 36 см.

Тогда Sавс = 36 * (36 32) * (36 24) * (36 16) = 34560 = 48 * 15 см².

Так же площадь треугольника АВС одинакова: Sавс = АС * ВН / 2 = 32 * ВСН / 2 = 48 * 15.

ВН = 3 * 15 см.

Из прямоугольного треугольника СВН СН² = ВС² ВН² = 576 135 = 441.

СН = 21 см.

Тогда ДН = СН СД = 21 18 = 3 см.

В прямоугольном треугольнике ВДН, по аксиоме Пифагора, ВД² = ВН² + ДН² = 135 + 9 = 144.

ВД = 12 см.

Ответ: Длина отрезка ВД одинакова 12 см.