1. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. Точки F

1).

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2QVX86n).

В треугольнике АСД отрезок ОР есть его средняя линия, так как точка О есть середина диагонали АС, а точка Р, по условию, середина стороны АД, тогда ОР параллельна ДС.

Аналогично в треугольнике АВС, отрезок ОF его средняя линия, и параллельна ВС.

Тогда четырехугольник АРОF ромб, с длиной стороны 2,5 см.

Продлим отрезки ОР и OF, до скрещения их со гранями ромба ВС и ДС.

Отрезки РН и FK разделяют ромб на четыре равновесных ромба, тогда площадь ромба APOF будет одинакова: S = 24 / 6 = 6 см².

Через площадь четырехугольника AFOP определим его вышину FL.

S = OP * FL.

6 = 2,5 * FL.

FL = 6 / 2,5 = 2.4 см.

Ответ: Длина высоты одинакова 2,4 см.

2).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2NHCO6D0).

Пусть угол ВАД = Х⁰, тогда, по условию, угол АДС = 5 * Х⁰. Сумма соседних углов параллелограмма одинакова 180⁰.

Х + 5 * Х = 180⁰.

Х = ВАД= 180 / 6 = 30⁰.

Угол АДС = 5 * 30 = 150⁰.

Определим площадь параллелограмма.

Sавсд = АВ * АД * Sin30 = 8 * 6 * 1 / 2 = 24 см².

Диагональ ВД параллелограмма разделяет его на два равновеликих треугольника, тогда Sавд = 24 / 2 = 12 см².

Так как точка О середина диагонали ВД, то отрезок АО есть медиана треугольника АВД, которая разделяет его а два равнозначащих треугольника. Тогда Sаво = 12 / 2 = 6 см².

В треугольнике АВО, по условию, точка F середина АО, а значит есть медиана, и делит треугольник ра два равновесных. Sabf = 6 / 2 = 3 см².

Ответ: Площадь треугольника Sabf = 3 см².