в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13, а вышина проведенная из верхушки

Question

в прямоугольном треугольнике гипотенуза одинакова 13, а вышина проведенная из верхушки прямого угла одинакова 6. Отыскать стороны треугольника.

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Владислав · Answer 1 · 2019-10-11 08:51:19+3:00

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2AL0Au2).

По свойству вышины прямоугольного треугольника, квадрат ее длины равен произведению отрезков, на которые вышина разделяет гипотенузу.

АН2 = ВН * СН.

Пусть СН = Х см, тогда ВН = (13 Х) см.

Тогда 36 = (13 Х) * Х = 13 * Х Х2.

Х2 13 * Х + 36 = 0 .

Решим квадратное уравнение.

D = b² 4 * a * c = (-13)² 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

Х₁ = (13 - 25) / (2 * 1) = (13 5) / 2 = 8 / 2 = 4.

Х₂ = (13 + 25) / (2 * 1) = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9.

СН = 4 см, тогда ВН = 9 см.

Из прямоугольного треугольника АНС, по теореме Пифагора, определим длину АС.

АС2 = АН2 + СН2 = 36 + 16 = 52. АС = 52 = 2 * 13 см.

Из прямоугольного треугольника АНВ, по аксиоме Пифагора, определим длину АВ.

АВ2 = ВН2 + АН2 = 81 + 36 = 117. АВ = 117 = 3 * 13 см.

Ответ: Стороны треугольника одинаковы 2 * 13 см, 3 * 13 см, 13 см.