в равнобедренной трапеции боковая сторона одинакова 30 см, наименьшее основание 32

Для того чтоб отыскать косинус острого угла осмотрим треугольник АВН.

Так как косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе: cos A  = АН / АВ, то нужно отыскать длину катета АН. Для этого применим аксиому Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² ВН²;

АН² = 30² 18² = 900 324 = 576;

АН = 576 = 24 см.

cos A = 24 / 30 = 0,8.

Так как отрезок НК, который находится меж высотами, равен длине наименьшего основания: НК = ВС, а отрезки АН и КД одинаковы, так как трапеция равнобедренная, то:

АД = АН + НК + КД;

АД = 24 + 32 +24 = 80 см.

Ответ: косинус острого угла равен 0,8, длина большего основания равна 80 см.