Гипотенуза прямоугольного треугольника одинакова 25 см, а высота,проведенная к ней равна

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2PC6uV0).

Пусть отрезок СД = Х см, тогда АД = (25 Х).

По свойству высоты прямоугольного треугольника, вышина, проведенная из верхушки прямого угла есть корень квадратный из творенья отрезков, на которые вышина разделяет гипотенузу.

ВД = (АД * ДС).

12 = (25 Х) * Х.

Возведем обе стороны равенства в квадрат.

144 = 25 * Х Х².

Х² 25 * Х + 144 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-25)²  4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49.

Х₁ = 25 - 49 / (2 * 1) = (25  7) / 2 = 18 / 2 = 9.

Х₂ = 25 + 49 / (2 * 1) = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16.

Если СД = 9 см, то АД = 25 9 = 16 см.

Тогда, по теореме Пифагора:

 гипотенуза треугольника АВД АВ = АД² + ВД² = 16² + 12² = 400 = 20см.

гипотенуза треугольника ВДС ВС = СД² + ВД² = 9² + 12² = 225 = 15см.

Если СД = 16 см, то АД = 25 16 = 9 см.

То длины будут одинаковы: АВ = 15 см, ВС = 20 см.

Длины гипотенуз треугольников АВД и ВДС совпадают с катетами треугольника АВС

Ответ: Катеты треугольника АВС равны 15 и 20 см, гипотенуза делится на отрезки 9 и 16 см.

X - один отрезок разбитой гипотенузы
25 - x - второй отрезок
x + 12 - квадрат одного катета
(25 - x) + 12 - квадрат иного катета
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
25 = x +12 + (25 - x) + 12
625 = x +144 + 625 - 50x + x + 144
2x - 50x + 288 = 0 x - 25x + 144 = 0, x = 16, x = 9
Если x = 16 см, то 2-ой отрезок равен - 9см
16 + 12 = 400 = 20 см - один катет
9 + 12 = 225 = 15 см - 2-ой катет