1. В окружность вписан прямоугольник со гранями 12 см и 5

1).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2M2kg4b).

Точка скрещения диагоналей прямоугольника, вписанного в окружность, совпадает с центром окружности, следовательно, диагональ прямоугольника одинакова поперечнику вписанной окружности.

Тогда по аксиоме Пифагора, АС² = АД² + СД² = 12² + 5² = 169. АС = 13 см.

Найдем длину окружности: L = п * D = п * АС = 13 * п.

Ответ: L = 13 * п.

2).

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2OJfTcz).

Точка пересечения диагоналей квадрата, вписанного в окружность, совпадает с центром окружности, как следует, диагональ квадрата одинакова диаметру вписанной окружности.

Определим длину стороны квадрата. Sкв = АВ² = 81. АВ = 9 см.

По аксиоме Пифагора найдем диагональ квадрата. АС² = АВ² + АД² = 9² + 9² = 192. АС = 9 * 2.

Тогда и поперечник окружности равен 9 * 2.

Определим площадь круга: S = * D² / 4 = * (9 * 2)² / 4 = 81 * v / 2 = 40,5 * .

Ответ:S = 40,5 * см².

3).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Ocxt81).

Опустим из центра окружности перпендикуляр к хорде АВ. Угол АОД будет равен 120/2 = 60⁰. Тогда гипотенуза треугольника, она же радиус окружности, равна: R = ОА = АД / Sin60⁰ = 6 / 3/2 = 12 / 3 = 4 * 3.

Определим длину дуги AB. L = * R * / 180 = * 4 * 3 * 120 / 180 = 8 * 3 / 3.

Определим площадь сектора AmB. S = * R² * / 360 = * (4 * 3)² * 120 / 360 = 16 * .

Ответ: L = 8 * 3 / 3, S = 16 * .

4).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vg4r0f).

Определим площадь кругового сектора . S = * R² * / 360 = * 12² * 120 / 360 = 48 * .

Ответ: S = 48 * .