Диагональ прямоугольного параллелепипеда одинакова 10 см и образует с плоскостью основания

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CVAYPl).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АДД1, у которого угол Д прямой, а угол А = 60⁰, тогда угол Д1 = 180 90 60 = 30⁰.

Катет АД лежит против угла 30⁰, а означает равен половине гипотенузы АД1. АД = АД1 / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Из этого же треугольника определим катет ДД1, который есть вышина параллелепипеда.

SinA = ДД1 / АД1.

ДД1 = АД1 * SinA = 10 * 3 / 2 = 5 * 3.

По условию, площадь основания одинакова 12 см, АВ * ВД = 12 см, тогда АВ = 12 / ВД.

Пусть длина ВД = Х см, тогда АВ = 12 / Х.

Осмотрим прямоугольный треугольник АВД ,по аксиоме Пифагора АД² = АВ² + ВД².

5² = (12 / Х)² + Х².

25 = (144 + Х⁴) / Х².

Х⁴ 25 * Х² + 144 = 0.

Пусть Х² = У, тогда:

У² 25 * У + 144 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-25)²  4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49.

У₁ = (25 - 49) / (2 * 1) = (25  7) / 2 = 18 / 2 = 9.

У₂ = (25 + 49) / (2 * 1) = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16.

Тогда Х₁ = 9 = 3, Х₂ = 16 = 4.

Стороны основания одинаковы 3 и 4 см.

Определим периметр основания Р = 2 * (3 + 4) = 14 см.

Тогда площадь боковой поверхности одинакова:

Sбок = Р * ДД1 = 14 * 5 * 3 = 70 * 3 см².

Ответ: Sбок = 70 * 3 см².