Через верхушку конуса провели сечение, которое пересекает его основание по хорде

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2RaAuaN).

Проведем в треугольнике АСВ высоту СН, тогда, по теореме площади треугольника S = CН * АВ / 2.

72 = СН * 12 / 2.

СН = 72 * 2 / 12 = 12 см.

Треугольник АОВ равносторонний, так как ОА = ОВ = R. Проведем вышину ОН, которая иак же будет медианой и биссектрисой.

Тогда АН = АВ = АВ / 2 = 12 / 2 = 6 см, а угол АОН = АОВ / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Определим длину катета ОН.

ОН = АН / tg30 = 6 / (1 / 3) = 6 * 3 см.

Определим величину угла ОНС.

Угол CosОНС = ОН / СН =  6 * 3 / 12 = 3 / 2.

Угол ОНС = arcos(3/2) = 30⁰.

Ответ: Угол между основанием и сечением равен 30⁰.