В параллелограмме abcd, ab=4, ac=5, bc=3. Отыскать площадь параллелограмма

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2I7GT4D).

Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то СД = АВ = 4 см.

Диагональ АС параллелограмма разделяет его на два треугольника, АВС и АДС у которых три стороны равны, а следовательно и треугольники равны.

В треугольнике АСД, по аксиоме Герона определим его площадь.

Полупериметр треугольника АСД равен: р = (АС + СД + АД) / 2 = (5 + 4 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Тогда Sасд = р * (р СД) * (р АД) * (р АС) = 6 * (6 4) * (6 3) * (6 5) = 6 * 2 * 3 * 1 =  3 = 6 см².

Тогда Sавсд = 2 * Sасд = 2 * 6 = 12 см².

Ответ: Площадь параллелограмма одинакова 12 см².