Сторона ромба 13 см, а разность его диагоналей равна 14м. Отыскать

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2BmUgMN).

Так как АВСД ромб, то его диагонали делятся в точке пересечения напополам, и образуют прямой угол. ОВ = ОД и ОА = ОС.

Так как по условию, АС ВД = 14, то ОС ОВ = 7, ОС = 7 + ОВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВОС и по теореме Пифагора определим катет ОС.

ОС² = ВС² ОВ².

(7 + ОВ)² = 13² ОВ². Обозначим ОВ через Х.

49 + 2 * 7 * Х + Х² = 169 Х².

2 * Х² + 14 * Х 120 = 0.

Х² + 7 * Х 60 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = 7²  4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289.

Х₁ = (-7 - 289) / 2 * 1 = (-7  17) / 2 = -24 / 2 = -12. (Не походит, так как lt; 0).

Х₂ = (-7 + 289) / 2 * 1 = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5.

ОВ = 5 см.

ВД = ОВ * 2 = 5 * 2 = 10 см.

АО = ОВ + 7 = 5 + 7 = 12 см.

АС = 2 * АО = 2 * 12 = 24 см.

Тогда площадь ромба одинакова:

Sавсд = (АС * ВД) / 2 = 10 * 24 / 2 = 120 см².

Ответ: Площадь ромба равна 120 см².