Через вершину конуса проведена плоскость, которая пересекает его основание по хорде,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P0BpIV

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R. Проведем высоту ОН, которая так же есть биссектриса и медиана треугольника АОВ.

Тогда угол AOH = / 2.

Определим длину катета АН. АН = ОА * Sin(/2) = R * Sin(/2), тогда АВ = 2 * R * Sin(/2).

Треугольник АСВ равнобедренный так как АС = ВС как образующие конуса. Проведем вышину СН, которая так же есть биссектриса и медиана треугольника АСВ.

Угол АСН = АСВ / 2 = / 2.

Катет СН = АН / tg(/2) = R * Sin(/2) / tg(/2).

Площадь сечения равна: S = AH * CH / 2 = (2 * R * Sin(/2)) * R * Sin(/2) / tg(/2) / 2 =

R² * Sin²(/2) / tg(/2).

Тогда R = (S / (Sin²(/2) / tg(/2))) = (S * tg(/2) / Sin²(/2)).

Ответ: Радиус конуса равен (S * tg(/2) / Sin²(/2)).