В основании прямой призмы ромб со стороной одинаковой 13см и острым

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2B8vbBF).

Так как в основании призмы ромб, то АВ = ВС = СД = АД = 13 см.

В треугольнике АВД АВ = АД, тогда треугольник АВД равнобедренный. Так как в равнобедренном  треугольнике АВД один из углов равен 60⁰, то треугольник АВД равносторонний, тогда ВД = 13 см.

Так как призма ровная, то диагональное сечение ВВ1Д1Д есть прямоугольник, тогда Sвв1д1д = 156 = ВД * ДД1.

ДД1 = Sвв1д1д / ВД = 156 / 13 = 12 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АВ * АД * Sin60 = 13 * 13 * 3 / 2 = 169 * 3 / 2 cм².

Определим объем призмы.

Vпр = Sосн * ДД1 = (169 * 3 / 2) * 12 = 1014 * 3 см³.

Ответ: Объем призмы равен 1014 * 3 см³.