Биссектриса равнобедренного треугольника делит вышину , проведённую к основанию, на отрезки
Биссектриса равнобедренного треугольника делит вышину , проведённую к основанию, на отрезки длиной 20 см и 16 см. Найдите периметр тре треугольника
Задать свой вопросТак как АМ биссектриса угла ВАС, то АК так же биссектриса угла ВАН.
Тогда, по свойству биссектрисы угла: АВ / ВК = АН / КН.
АВ / 20 = АН / 16.
АВ / АН = 20 / 16 = 5 / 4.
Пусть длина отрезка АН = 4 * Х см, тогда АВ = 5 * Х см.
Вышина ВН = ВК + КН = 20 + 16 = 36 см.
Из прямоугольного треугольника АВН, по аксиоме Пифагора:
ВН2 = АВ2 АН2.
1296 = 25 * Х2 16 * Х2.
9 * Х2 = 1296.
Х2 = 144.
Х = 12 см.
Тогда АВ = ВС = 5 * 12 = 60 см.
АН = 4 * 12 = 48 см.
Так как АВС равнобедренный, то СН = АН = 48 см. Тогда АС = 2 * 48 = 96 см.
Равс = АВ + ВС + АС = 60 + 60 + 96 = 216 см.
Ответ: Периметр треугольника равен 216 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.