Вышины боковых граней пирамиды, проведенных из верхушки, равны по 5, стороны

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Od5VUx).

Зная длины сторон треугольника в основании пирамиды, определим по теореме Герона площадь основания.

Sавс = р * (р АВ) * (р ВС) * (р АС), где р полупериметр треугольника.

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (13 + 14 +15) / 2 = 21 см.

Sавс = 21 * (21 13) * (21 14) * (21 15) = 21 * 8 * 7 * 6 = 7056 = 84 см².

Определим радиус вписанной окружности в треугольник АВС.

ОМ = ОК = R = Sавс / р = 84 / 21 = 4 см.

Из прямоугольного треугольника ДОК, по аксиоме Пифагора определим катет ДО.

ДО² = ДК² ОК² = 5² 4² = 25 16 = 9.

ДО = 3 см.

Определим объем пирамиды.

V = Sавс * ДО / 3 = 84 * 3 / 3 = 84 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 84 см³.