в прямоугольной треугольной призме стороны основания одинаковы 4,5,7, а боковое ребро

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2yo5htk).

Определим площадь основания призмы по аксиоме Герона.

Sавс = р * (р АС) * (р АВ) * (р ВС), где р полупериметр треугольника.

р = (АВ + АС + ВС) / 2 = (5 + 7 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Sавс = 8 * (8 5) * (8 7) * (8 4) = 8 * 3 * 1 * 4 = 96 = 4 * 6 см².

Большая вышина треугольника, это вышина, проведенная к наименьшей его стороне.

Тогда площадь треугольника так же одинакова: Sавс = АН * ВС / 2.

4 * 6  = 4 * АН / 2.

АН = 4 * 6 / 2 = 2 * 6   см.

Тогда АА1 = АН = 2 * 6   см.

Определим объем призмы.

V = Sавс * АА1 = 4 * 6  * 2 * 6  = 48 см³.

Ответ: Объем призмы равен 48 см³.