Из точки А проведены к плоскости наклонные AB и AC ,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NbTmYO).

Пусть длина проекции наклонной АС на плоскость равна Х см, тогда, по условию, длина проекции наклонной АВ на плоскость будет (Х + 10) см.

Опустим перпендикуляр АО из точки А к к плоскости.

В образовавшихся прямоугольных треугольниках АОВ и АОС катет АО общий. Выразим этот катет через аксиому Пифагора для обоих треугольников.

АО² = АВ² ОВ² = 324 (Х+ 10)².

АО² = АС² ОС² = 144 Х².

Приравняем правые части обоих уравнений.

324 Х² 20 * Х 100 = 144 Х².

20 * Х = 324 244 = 80.

Х = 80 / 20 = 4 см.

ОС = 4 см.

ОВ = 4 + 10 = 14 см.

Ответ: ОС = 4 см, ОВ = 14 см.