Отыскать отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см,

Найдем площадь треугольников по формуле Герона.

Осмотрим поначалу треугольник АВС.

Найдем полупериметр:

р = (8 + 12 + 16) / 2 = 36 / 2 = 18 см.

Найдем площадь треугольника АВС.

S_АВС = 18 * (18 8) * (18 12) * (18 16) = 2160.

Осмотрим треугольник KMN.

Найдем полупериметр:

р = (10 + 15 + 20) / 2 = 45 / 2 = 22,5 см.

Найдем площадь треугольника KMN.

S_KMN = 22,5 * (22,5 10) * (22,5 15) * (22,5 20) = 5273,4375.

Найдем отношение площадей:

S_АВС / S_KMN = 2160 / 5273,4375 = 0,4096 = 0,64.

Ответ: 0,64.