Высота правильного треугольника одинакова 123. Найдите радиус окружности, описанной около этого

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2HbRPQ0).

Первый метод.

В правильном треугольнике точка пересечения высот есть центром вписанной и описанной окружности и делятся в этой точке в отношении 2 / 1, начиная с верхушки.

Тогда ВО / НО = 2 / 1.

ОН = ВО / 2.

ОН + ВО = ВН = 123 см.

ВО /2 + ВО = 123.

3 * ВО / 2 = 123.

ВО = R = 123 * 2 / 3 = 82 см.

2-ой способ. В правильном треугольнике вышина одинакова: h = a * 3 / 2, где а сторона треугольника. Тогда а = 2 * h / 3 = 2 * 123 / 3 = 246 / 3 cм.

Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен: R = а / 3 = 246 / 3 * 3 = 82 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 82 см.